แบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายของการไหลของของไหลในตัวแลกเปลี่ยนความร้อนที่พื้นผิวแบบขูดทั่วไปซึ่งมีช่องว่างระหว่างใบพัดและผนังอุปกรณ์แคบ เพื่อให้สามารถอธิบายการไหลตามทฤษฎีการหล่อลื่นได้ถูกต้อง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การไหลแบบไอโซเทอร์มอลคงที่ของของไหลของนิวตันรอบๆ ใบมีดโกนที่หมุนเป็นระยะๆ ในช่องที่มีผนังหนึ่งอันอยู่กับที่และผนังหนึ่งอันเคลื่อนที่ เมื่อมีการไล่ระดับความดันที่ใช้ไปในทิศทางตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ของผนัง ถือเป็นการวิเคราะห์ การไหลเป็นแบบสามมิติ แต่สลายตัวตามธรรมชาติเป็นการไหล "ตามขวาง" สองมิติซึ่งขับเคลื่อนโดยการเคลื่อนที่ของขอบเขตและการไหลที่ขับเคลื่อนด้วยแรงดัน "ตามยาว" รายละเอียดแรกของโครงสร้างของการไหลตามขวางจะได้รับมา และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตำแหน่งสมดุลของใบพัดจะถูกคำนวณ แสดงให้เห็นว่าจะได้การสัมผัสที่ต้องการระหว่างใบมีดกับผนังที่เคลื่อนที่ได้ โดยมีเงื่อนไขว่าใบมีดจะถูกหมุนให้ใกล้กับปลายเพียงพอ เมื่อบรรลุการสัมผัสตามที่ต้องการ แบบจำลองจะคาดการณ์ว่าแรงและแรงบิดบนใบพัดนั้นเป็นเอกพจน์ ดังนั้นแบบจำลองจึงถูกทำให้ครอบคลุมถึงผลกระทบทางกายภาพเพิ่มเติมสามประการ ได้แก่ พฤติกรรมกฎกำลังที่ไม่ใช่ของนิวตัน การเลื่อนที่ขอบเขตที่เข้มงวด และการเกิดโพรงอากาศ ในบริเวณที่มีความกดอากาศต่ำมาก ซึ่งแต่ละแห่งแสดงให้เห็นว่าสามารถแก้ไขภาวะเอกฐานเหล่านี้ได้ สุดท้ายนี้จะมีการกล่าวถึงธรรมชาติของการไหลตามยาว